Question

numa P A temos a13 = 200 e a20 = 144. Pede-se r,a e a16

Answer 1

Sendo,

$\begin{cases}a_{13}=200\\ a _{20}=144\\ r=?\\ a _{16}=? \end{cases}$

Vamos expor os termos a13 e a20 de uma forma genérica, assim:

$\begin{cases}a_{1}+12r=200~(I)\\ a_{1}+19r=144~(II) \end{cases}$

Agora multiplicamos a equação I por -1, e somamos à equação II:

$\begin{cases}-a _{1}-12r=-200~(I)\\ ~~~a _{1}+19r=144~(II)\end{cases}\\ -----------\\ ~~~~~0a _{1}+7r~~=-56\\\\ r= \frac{-56}{7}\\\\ \boxed{r=-8}$
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Descoberta a razão, podemos substituí-la na fórmula do termo geral e descobrirmos a16, onde a13 será a1, assim:

$a _{n}=a _{1}+(n-1)r\\ a _{16}=200+(4-1)*(-8)\\ a _{16}=200+3*(-8)\\ a _{16}=200-24\\ \boxed{a _{16}=176}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D