Question

Numa p.a. o 5 termo é 250 e o 3 termo é 128. Determine a razao da p.a.

Answer 1

Nas progressões aritméticas tem uma característica que é a seguinte:

  An = A1 + (n-1)R

(o enesimo termo é igual ao primeiro mais n-1 vezes a razão)
De maneira geral tem-se:

An = Ak + (N-k)R

que é a formula do termo geral, se utilizarmos ela com os dados do enunciado temos:

A5 = A3 + 2R

Substituindo os valores:

A5 = A3 + 2R
250 = 128 + 2R
122 = 2R
61 = R

Logo, a razão vale 61.

Answer 2

a3 = a1 + 2r
a1 + 2r = 128

a5 = a1 + 4r
a1 + 4r = 250
a1 + 2r + 2r = 250
128 + 2r = 250
2r = 250 - 128
2r = 122
r = 61