Question

Numa P.A. em que a soma do sétimo com o décimo segundo é igual a 52 e a soma do quinto com o vigésimo terceiro é igual a 70 possui o primeiro termo igual a

Answer 1

Uma forma de responder é:

$Sabemos \ que: \ a_n=a_1+(n-1).r\\\\ a_7=a_1+(7-1).r\\ a_7=a_1+6r\\\\ a_{12}=a_1+(12-1).r\\ a_{12}=a_1+11.r\\\\ a_{5}=a_1+(5-1).r\\ a_{5}=a_1+4.r\\\\ a_{23}=a_1+(23-1).r\\ a_{23}=a_1+22.r\\\\ a_7+a_{12}=52\\ a_5+a_{23}=70\\\\ a_1+6r+a_1+11r=52\\ 2a_1+17r=52\\\\ a_1+4r+a_1+22r=70\\ 2a_1+26r=70\\ a_1+13r=35\\\\ \begin{cases} 2a_1+17r=52 \\ a_1+13r=35 \end{cases}\\\\\\ a_1+13r=35\\ a_1=35-13r\\\\ 2(35-13r)+17r=52\\ 70-26r+17r=52\\ -9r=-18\\\\ r=\frac{-52}{-9}\\\\ r=2$
$a_1=35-13r\\ a_1=35-13.2\\ a_1=35-26\\ a_1=9$

Primeiro termo igual a 9.