Question

Numa P.A, em que a soma do 7º e 10º segundo termos é igual a 52 e a soma do 5º com o 23º termos é igual a 70, determine o valor do primeiro termo.

Answer 1

Quando o problema começa assim, ele que só formar um sistema.

an = a1 + (n - 1) . r

a7 + a12 = 52 --> a1 + 6r + a1 + 11r = 52 -->   2a1 + 17r = 52
a5 + a23 = 70 --> a1 + 4r + a1 + 22r = 70 --> 2a1 + 26r = 70

Vamos multiplicar a primeira equação por menos 1 e somar com a segunda equação. Fazendo isso a gente elimina a1 e acha o valor de r.

- 2a1 - 17r = -52
  2a1 +26r = 70
-----------------------
    0 + 9r = 18 --> r = 2

Agora é só jogar o valor de r em qualquer uma das equações para achar a1

2a1 + 26r = 70 --> 2a1 + 26 x 2 = 70 --> 2a1 = 70 - 52 --> 2a1 = 18 --> a1 = 9

Para saber se estamos corretos fazemos o mesmo com a outra equação para ver se dá o mesmo valor:

2a1 + 17r = 52 --> 2a1 + 17 x 2 = 52 --> 2a1 = 52 - 34 --> 2a1 = 18 --> a1 = 9