Question

Numa P.A de razão 5, o primeiro termo é 4. Qual é a posição do termo igual a 44?

Com cálculos, por favor

Answer 1

an=a1+(n-1)×R

a44=4+(44-1)×5

a44=4+43×5

a44=4+215

a44=219

espero que tenha entendido

Answer 2

Boa noite, Duda! Segue a resposta com algumas observações.

(I)Interpretação do problema:

a)primeiro termo (a₁): 4

b)último termo (an): 44 (Justificativa: embora 44 não seja o último termo, ele será colocado nesta posição para que seja encontrado o valor de n correspondente à posição que ele ocupa na progressão aritmética.)

c)número de termos (n): ? (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, an), equivalente ao número de termos.)

Observação: A incógnita n indica em uma progressão aritmética não apenas o total de termos que ela possui, mas também a posição algum deles possa ocupar. Para que esta função possa ser exercida, deve-se inserir um determinado termo como se fosse o último termo e o valor respectivo de n será a sua posição na P.A.

d)razão (r): 5

(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se a razão:

an = a₁ + (n - 1) . r =>

44 = 4 + (n - 1) . 5 (Passa-se o termo 4 ao primeiro membro da equação, alterando o seu sinal.)

44 - 4 = (n - 1) . 5

40 = (n - 1) . 5 (Passa-se o fator 5 ao primeiro membro e ele irá realizar uma divisão com 40, atuando como divisor.)

40/5 = n - 1 =>

8 = n - 1 (Passa-se o termo -1 ao primeiro membro da equação, alterando o seu sinal.)

8 + 1 = n =>

n = 9

Resposta: O termo 44 ocupa a posição 9 na P.A, ou seja, é o 9º termo dela.

DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo r = 5 na fórmula do termo geral da PA, o resultado será igual nos dois lados da equação, confirmando que o valor obtido está correto:

A partir da razão igual a 5 e do primeiro igual a 4, comprova-se que o termo 44 ocupa a nona posição na P.A:

P.A(a₁=4+5, a₂=4+5+5, a₃=4+5+5+5, a₄=4+5+5+5+5, a₅=4+5+5+5+5+5, a₆=4+5+5+5+5+5+5, a₇=4+5+5+5+5+5+5+5, a₈=4+5+5+5+5+5+5+5+5, a₉=4+5+5+5+5+5+5+5+5+5)

P.A(a₁=4, a₂=9, a₃=14, a₄=19, a₅=24, a₆=29, a₇=34, a₈=39, a₉=44)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!