Question

determine o primeiro termo é o número de termos de uma p.a de números positivo de razão igual a 2 com o último termo igual a 26 e a soma dos termos igual a 180

Answer 1

→ Progressão aritmética

$\mathsf{\begin{cases} \boxed{\mathsf{r=a_{n}-a_{(n-1)}}} \\\boxed{\mathsf{a_{n}=a_{m}+(n -m)\cdot r}} \\\boxed{\mathsf{S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}}}\\\end{cases}}$

Resposta:

a₁ = 4

n = 12

Explicação passo-a-passo:

26 = a₁ +(n -1)2

26 = a₁ +2n -2

26 -2n +2 = a₁

180 = (26 -2n +2 +26) * n/2

360 = (54 -2n)n

2n² -54n +360 = 0 :2

n² -27n +180 = 0

Δ = (-27)² -4 * 1 * 180 = 729 -720 = 9 = 3²

n = [-(-27) ± √3²]/(2 * 1) = [ 27 ± 3]/2

n' = 30/2 = 15

28 -2n = a₁

28 -30 = a₁

-2 = a₁ ← "Termos positivos"

n'' = 24/2 = 12

28 -24 = a₁

4 = a₁