Matemática, perguntado por taism450, 11 meses atrás

Numa P.A. de razão -3, o 15 termo é igual a7. Qual o 1 termo?

Soluções para a tarefa

Respondido por monalisamaria44

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$a15=7\\an=a1+ (n-1)r\\7=a1+ (15-1)-3\\7=a1+14.-3\\ai= 7+42\\ai=49$

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)Tem-se uma progressão aritmética (P.A.), ou seja, uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:?

c)décimo quinto termo (a₁₅): 7

d)número de termos (n): 15

Justificativa: Embora a PA seja infinita (ao ler-se em um enunciado "tal termo de uma P.A.", deve-se entender que a sequência é infinita e que um determinado termo será considerado o último apenas para efeito de análise, de cálculo), para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 15ª), equivalente ao número de termos.

e)Embora não se saiba o valor do primeiro termo da P.A., apenas pela observação da razão e do décimo quinto termo da progressão fornecida, pode-se afirmar que ele será positivo, porque ao somar-se um valor constante negativo -3, a razão, obtiveram-se sucessivos termos menores, de modo que o último termo da sequência analisada foi o 7, distante sete unidades do zero, o primeiro número antes do campo dos negativos. Por isto, necessariamente será positivo.

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(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o primeiro termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

7 = a₁ + (15 - 1) . (-3) ⇒

7 = a₁ + (14) . (-3) ⇒

7 = a₁ - 42 ⇒

7 + 42 = a₁ ⇒

49 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 49

Resposta: O primeiro termo da P.A. é 49.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁ = 49 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, a razão (r), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o primeiro termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

7 = 49 + (15 - 1) . (r) ⇒

7 = 49 + (14) . (r) ⇒

7 - 49 = 14 . r ⇒ (Passa-se 14 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

-42 = 14 . r ⇒

-42/14 = r ⇒

-3 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = -3 (Provado que a₁ = 49.)

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