Question

Numa P.A de oito termos, a soma dos dois primeiros é 7 e a soma dos últimos é 43. Determine a razão dessa P.A

Answer 1

$\largeA ~raz\tilde{a}o ~da~PA ~ \Rightarrow ~r = 3$

                                 $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

$\Large\text{ \left \{ {{a1 + a2 = 7} \atop {a7 + a8 = 43}} \right. }$

$\Large\text{ \left \{ {{a1 + a1 + r = 7} \atop {a1 + 6r + a1 + 7r = 43}} \right. }$

$\Large\text{ \left \{ {{2a1 + r = 7 ~.~( -1)} \atop {2a1 + 13r = 43}} \right. }\\\\\\\Large\text{ \left \{ {{-2a1 - r = -7 } \atop {2a1 + 13r = 43}} \right. }\\~~-------\\~~~~~12r = 36$

$12r = 36\\\\r = \dfrac{36}{12} \\\\\\r = 3$

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Prova:

Com a razão da PA encontrar o valor do termo a1.

$a1 + a1 + r = 7\\\\2a1 + 3 = 7\\\\2a1 = 7 - 3\\\\a1 = 4 ~/ ~2\\\\a1 = 2$

A soma dos dois primeiros termos.

$Sn = ( a1 + an ) . n /2 \\\\S2= ( 2 + 5 ) . 2 /2 \\\\S2= 7 . 1\\\\S2 = 7$

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