Question

Numa p.A cujo 2 termo é igual a 5:e o 6 termo e igual a13 o 20 termo e igual a (13(40)(41)(42)(nada)?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Renata, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o valor do vigésimo termo (a₂₀) de uma PA, sabendo-se que:

- o segundo termo (a₂) é igual a 5
e
- o sexto termo (a₆) é igual a 13.

ii) Agora veja que:

a₂ = a₁ + r
e
a₆ = a₁ + 5r

iii) Como o segundo termo (a₂) é igual a 5 e como o sexto termo (a₆) é igual a 13, então teremos que:

a₁ + r = 5        . (I)
a₁ + 5r = 13     . (II)

Veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II) acima. Então vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-1" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (II). Assim, fazendo isso, teremos:

-a₁ - r = - 5 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-1"]
a₁+5r = 13 --- [esta é a expressão (II) normal]
--------------------------- somando-se membro a membro, teremos:
0+4r = 8 --- ou apenas:
4r = 8
r = 8/4
r = 2 <--- Este é o valor da razão (r) da PA da sua questão.

Agora, para encontrarmos o valor do primeiro termo (a₁), iremos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "r" por "2".
Vamos na expressão (I), que é esta:

a₁ + r = 5 ----- substituindo-se "r" por "2", teremos:
a₁ + 2 = 5
a₁ = 5 - 2
a₁ = 3 <--- Este é o valor do primeiro termo (a₁).

iv) Agora que já vimos os valores do primeiro termo (a₁ = 3) e da razão (r = 2), vamos encontrar o valor do vigésimo termo (a₂₀), que é dado assim:

a₂₀ = a₁ + 19r ---- substituindo-se "a₁" e "r" por seus valores já encontrados acima, teremos:

a₂₀ = 3 + 19*2
a₂₀ = 3 + 38
a₂₀ = 41 <--- Esta é a resposta. É a terceira opção dada.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.