Question

numa P.A crescente, os dois primeiros termos são raízes da equação x²-10+24=0. Sabendo-se que o número de termos da P>A é igual ao dobro do segundo termo, então a soma dos termos dessa P>A. é igual a: Resposta

Answer 1

$x^{2} - 10x + 24 = 0$

$S = - b/a => -(-10)/1 => 10$
$P = c/a => 24/1 => 24$

Raízes: 2 números que quando somados dão 10 e quando multiplicados dão 24

$x' = 6$
$x'' = 4$

Como a razão da P.A é crescente, a1 não pode ser igual a 6, pois a2 seria igual a 4 e a razão seria decrescente, logo:

$a_{1} = 4$
$a_{2} = 6$
$r=a_{2}-a_{1}=>6-4=>r=2$

Se o número de termos é o dobro do segundo termo:

$n = 2*a_{2}$
$n = 2*6$
$n = 12$

$a_{n} = a_{1} + (n - 1)*r$
$a_{12} = a_{1} + 11*r$
$a_{12} = 4 + 11*2$
$a_{12} = 4 + 22$
$a_{12} = 26$

$S_{n} = (a_{1} + a_{n})*n/2$
$S_{12} = (a_{1} + a_{12})*12/2$
$S_{12} = (4+26)*6$
$S_{12} = (30)*6$
$S_{12} = 180$

Answer 2

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Resolvendo esta equação do 2° grau x²-10x+24=0, obtemos as raízes x'=6 e x"=4

P.A.(4, 6...), (P.A. crescente) vamos identificar os termos desta P.A.:

$a _{1}=4$

$a _{2}=6$

$r=a2-a1=6-4=2$

o número de termos n é o dobro do 2° termo, ou seja 2*6 = 12

An, último termo, não sabemos

Sn, a soma dos 12 primeiros termos também não sabemos


Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., para descobrirmos o último termo em seguida a soma dos 12 primeiros termos, vem:

$A _{n}=a _{1}+(n-1)r$

$A _{12}=4+(12-1)2$

$A _{12}=4+11*2$

$A _{12}=26$

Agora vamos calcular a soma dos 12 primeiros termos:

$S _{n}= \frac{(a1+An)n}{2}$

$S _{12}= \frac{(4+26)12}{2}$

$S _{12}= \frac{30*12}{2}$

$S _{12}= \frac{360}{2}$

$S _{12}=180$


Resposta: A soma dos 12 primeiros termos desta P.A. é 180 .