Question

Alguém resolve essa equação exponencial por favor!!

Answer 1

$2^{6x} - 5*2^{3x} + 4 = 0$
$(2^{3x})^{2} - 5*2^{3x} + 4 = 0$

Vamos adotar $2^{3x} = y$

$(y)^{2} - 5*y + 4 = 0$
$y^{2} - 5x + 4 = 0$

$S = -b/a => -(-5)/1 => 5$
$P = c/a => 4/1 => 4$

Raízes: 2 números que quando somados dão 5 e quando multiplicados dão 4

$y' = 1$
$y'' = 4$
_______________________

Como $y = 2^{3x}$:

$y = 1$
$2^{3x}=1$
$2^{3x}=2^{0}$

Bases iguais, iguale os expoentes:
$3x = 0$
$x = 0$

$y = 4$
$2^{3x} = 4$
$2^{3x} = 2^{2}$
$3x = 2$
$x = 2/3$

S = {0,2/3}

Answer 2

EXPONENCIAL

Equação Exponencial 4° tipo (resolução por artifícios)

$2 ^{6x}-5*2 ^{3x}+4=0$

Fatorando o 1° expoente da equação, em $2 ^{6x}$, temos:

$(2 ^{3x}) ^{2}-5*2 ^{3x}+4=0$

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo $n$ em lugar de $(2 ^{3x})$ , vem:

$(n) ^{2}-5*(n)+4=0$

$n ^{2}-5n+4=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes n'=4 e n"=1.

Retomando a variável original, $n=(2 ^{3x})$, temos:

a 1a raíz para x:

$4=2 ^{3x}$

$2 ^{2}=2 ^{3x}$

Eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

$2=3x$

$x= \frac{2}{3}$

a 2a raiz para x:

$1=2 ^{3x}$

$2 ^{0}=2 ^{3x}$

eliminando novamente as bases e conservando os expoentes, vem:

$0=3x$

$x= \frac{0}{3}$

$x=0$


Solução: {$\frac{2}{3}$, 0}