Question

Numa P.A Crescente de tres termos,a soma desses termos e 6 e o produto é -24.Determine a P.A.

Answer 1

x - r + x + x + r = 6  
3x = 6    
x = 6 / 3    
x = 2  


encontrar a razão da PA

( x - r )  .  x  .  ( x + r ) = -24
( 2 - r )  . 2  .  ( 2 + r ) = -24
4 - r²  = -24 / 2
4 - r²  = -12  
- r²  = -12 - 4
-r²  = -16 . ( -1 )  
r² = 16 
r = ±√16
r =  ±4


x - r =  2 - 4 = -2
x + r =  2 + 4 = 6


PA ( -2 ,  2,  6 )  

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Fj96, que a resolução desta questão também é simples a exemplo das outras que já vimos. 

i) Tem-se que numa PA crescente de três termos, a soma desses termos é igual a "6" e o produto desses termos é igual a "-24". Com base nisso, pede-se para determinar qual será essa PA. 

ii) Veja: como se trata de uma PA, então vamos chamar os seus três termos da seguinte forma: 

1º termo: x-r
2º termo: x
3º termo: x+r 

iii) Como a soma é igual a "6", então teremos que: 

x-r + x + x+r = 6 ------- reduzindo os termos semelhantes, temos:
3x = 6 ---- isolando "x" teremos:
x = 6/3 
x = 2 <--- Este é o valor de "x". 

iv) Agora vamos para a outra informação dada, que é: o produto entre esses três termos é igual a "-24". Assim, teremos: 

(x-r)*(x)*(x+r) = - 24 ----- como já vimos que "x" = 2, então vamos substituir, ficando:

(2-r)*2*(2+r) = - 24 --- note que numa multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto.l Então vamos reescrever assim:

2*(2-r)*(2+r) = -24 ---- isolando (2-r)*(2+r), teremos:
(2-r)*(2+r) = -24/2 ----- desenvolvendo temos que:
(2-r)*(2+r) = - 12 ---- mas note que (2-r)*(2+r) = 4-r². Assim, temos:
4 - r² = - 12 ----- passando "4" para o 2º membro, temos:
- r² = -12 - 4 
- r² = - 16 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos:
r² = 16 --- isolando "r", temos:
r = ± √(16) ----- como √(16) = 4, teremos:

r = ± 4 ----- Mas como a PA é crescente, então a razão será positiva. Assim, tomando-se apenas a raiz positiva temos que:

r = 4 <--- Este é o valor da razão da PA.


v) Mas lembre-se que denominamos os termos dessa PA assim:


1º termo: x-r ----> 2-4 = - 2
2º termo: x -----> 2 ---> = 2
3º termo: x+r ---->2+4 = 6


vi) Assim, a PA da sua questão, com os seus três termos, será esta:


(-2; 2; 6) <--- Esta é a resposta.


É isso aí.
Deu pra entender bem?


OK?
Adjemir.