Question

Numa P.A. crescente de cinco termos, a5 e a1 são, respectivamente, as raízes da equação abaixo, Calcule a razão dessa P.A.

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Answer 1

Resposta: A razão da P.A é 5

Explicação:

∆ = b² - 4 * a * c

fórmula das raízes:

-b ± ✓∆ / 2a

a = 1

b = -12

c = -64

Cálculo:

∆ = (-12)² - 4 * 1 * -64

∆ = 144 + 256

∆ = 400

Raízes:

- ( -12) ± ✓ 400 / 2 * 1

x' = 12 + 20 / 2 = 16

x" = 12 - 20 / 2 = -4

Então, as raízes são 16 e -4.

Como a PA é crescente, o 1° termo é -4 e o último termo ( 5° ) é 16

Fórmula da P.A:

an = a1 + ( n - 1 ) r

an = termo n

a1 = 1° termo

n = posição do termo an

r = razão

CÁLCULO:

16 = -4 + ( 5 - 1 ) r

16 = - 4 + 5r -r

16 + 4 = 4r

20 = 4r

r = 20/4

r = 5

então, a razão é 5

Answer 2

Resolução!

${x}^{2} - 12x - 64 = 0$

Delta = (-12)^2 - 4 * 1 * (-64)

Delta = 144 + 256

Delta = 400

Delta = \/400

Delta = +-20

X ' = 12 + 20/2

X ' = 32/2

X ' = 16

X " = 12 - 20/2

X " = - 8/2

X " = - 4

■ Como se trata de uma PA crescente teremos

a1 = - 4

a5 = 16

r = ?

a5 = a1 + 4r

16 = - 4 + 4r

16 + 4 = 4r

20 = 4r

r = 20/4

r = 5

PA = { - 4 , 1 , 6 , 11 , 16 ... }

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