Qual o valor de m na equação x² + (m − 2)x + 2m − 8 = 0 para que os quadrados de suas raízes sejam iguais?
a)2 ou 6
b)3 ou 7
c)4 ou 5
d)7 ou 9
Soluções para a tarefa
Resposta:
m1 = m2 = 6 >>>
Explicação passo-a-passo:
Para ter raizes iguais >>>> Delta = 0
x²+ (m-2)x + ( 2m-8 ) = 0
trinômio completo do segundo grau onde temos
a = 1
b = + ( m - 2 )
c = + ( 2m - 8 )
aplicando DELTA = 0 PARA TER RAIZES IGUAIS
b² - 4ac= ( m-2)² - [ 4 * 1 * (2m-8 )=
Notas explicativas
(m -2 )² = [ (m)² - 2 * m *2 + (2)² ] quadrado da diferença
m² - 4m + 4 >>>>
4( 2m - 8 ) = [( 4 * 2m ) -( 4 * 8 )]= 8m - 32 >>>>
reescrevendo
delta =( m²-4m + 4)- ( 8m - 32) = 0
tirano os parenteses multiplicando sinais iguais fica MAIS
delta = m² - 4m + 4 -8m + 32 = 0 >>> ( 32 trocou sinal)
colocando em ordem de termo semelhante
m² - 4m - 8m +4 + 32 = 0
-4m - 8m = ( -4 - 8)m = -12m sinais iguais soma conserva sinal
+4 + 32 = + 36 regra acima
reescrevendo
m² - 12m + 36 =0
trinômio do segundo grau onde temos
a = 1
b =-12
c = +36
delta = b² - 4ac = (-12)² - [ 4 * 1 * 36 ] = 144 - 144 = 0
m = ( 12 +-0)/2
m = 12/2
m = 6 >>>>
m1 = m2 = 6 >>>>