Question

Numa P.A A3+A6=29 e A4+A7=35 escreva a P.A 

Answer 1

Olá Anne,

por definição dos termos de uma progressão aritmética temos que:

$\begin{cases}a_3=a_1+2r\\ a_6=a_1+5r\\ a_4=a_1+3r\\ a_7=a_1+6r\end{cases}$

Portanto, temos o seguinte sistema de equações:

$\begin{cases}(a_1+2r)+(a_1+5r)=29\\ (a_1+3r)+(a_1+6r)=35\end{cases}~~\therefore~~~\begin{cases}2a_1+7r=29~~(I)\\ 2a_1+9r=35~~(II)\end{cases}$

Se multiplicarmos a equação I por (-1), podemos somar as duas equações:

$\begin{cases}-2a_1-7r=-29~~(I)~.\\ ~~2a_1+9r=~~~35~~(II)~~.\end{cases}\\ ~~============\\ ~~~~~~0~~+2r~=~~6\\\\ ~~~~~~~~~~~~~r= \dfrac{6}{2}\\\\ ~~~~~~~~~~~~~r=3\\.$

Se r vale 3, temos que o primeiro termo valerá:

$2a_1+7r=29~~.\\ 2a_1+7\cdot3=29\\ 2a_1+21=29\\ 2a_1=29-21\\ 2a_1=8\\\\ a_1= \dfrac{8}{2}\\\\ a_1=4$

Agora basta adicionar a razão (r) à partir do 1º termo e assim escrevermos a P.A.:

$\large\boxed{\boxed{\boxed{P.A.(4,7,10,13,16,19,22)}}}~~.\\ .$

Tenha ótimos estudos =))