Question

Numa P.A a soma dos seus 15 primeiros termos e igual a 150. Qual e o 8⁰ termo dessa P.A ?

Answer 1

Resposta:

O oitavo termo dessa P.A. é 10.

A soma dos termos de uma progressão aritmética é definida por S=\frac{(a_n+a_1).n}{2}S=2(an+a1).n , sendo:

aₙ = último termo

a₁ = primeiro termo

n = quantidade de termos.

Do enunciado, temos que a soma dos 15 primeiros termos é igual a 150.

Então, temos que n = 15. Assim:

2.150 = (a₁₅ + a₁).15

300 = (a₁₅ + a₁).15

a₁₅ + a₁ = 20.

Em uma progressão aritmética com um número ímpar de elementos, temos que a média aritmética entre os dois extremos é igual ao termo central.

Na progressão aritmética de 15 elementos, temos que os elementos extremos são a₁ e a₁₅. Além disso, o termo central é a₈.

Portanto, é verdade que a₈ = (a₁ + a₁₅)/2.

Como a₁₅ + a₁ = 20, o oitavo termo é:

a₈ = 20/2

a₈ = 10.

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado :3