Question

Numa montanha russa, o carrinho parte do repouso no ponto Ae move-se livre de atrito nos rolamentos e dos efeitos do ar, ao longo do percurso indicado, passando pelos pontos B e C, sem perder o contato com a pista em nenhum ponto.
a-)Qual a velocidade do carrinho ao passar pelo ponto B?
b-) Se o carrinho passa pelo ponto Ccom velocidade de 10 m/s, qual o valor de H ?

Answer 1

A velocidade no ponto B será de 20m/s e a altura do ponto C é igual a 20 metros em relação ao solo.

A)

• Para descobrir a velocidade no ponto B vamos utilizar o conceito de conservação de energia ao qual afirma que a energia mecânica se conserva no sistema quando não há a presença de forças disspipativas.

• No ponto A temos apenas energia potencial gravitacional,pois o carrinho possui altura em relação ao solo,a energia potencial é calculada da seguinte maneira:

$e = m \times g \times h$

• No ponto B o carrinho possui altura em relação ao solo e passa por ele com um determinada Velocidade que queremos descobrir,logo temos energia gravitacional e cinética,a energia cinética é calculada utilizando a seguinte expressão:

$e = \frac{m {v}^{2} }{2}$

• Como há conservação de energia temos que a energia inicial(ponto A) é igual energia final (ponto B):

$\green{\boxed{\sf \purple{\boxed{\sf Ema = Emb}}}} \\ m \times g \times ha = m \times g \times hb + \frac{m {v}^{2} }{2} \\ \\ 10 \times 25 = 10 \times 5 + \frac{ {v}^{2} }{2} \\ \\ 250 = 50 + \frac{ {v}^{2} }{2} \\ \\ 250 = \frac{100 + {v}^{2} }{2} \\ \\ 500 = 100 + {v}^{2} \\ {v}^{2} = 400 \\ v = \sqrt{400} \\ \green{\boxed{\sf \purple{\boxed{\sf v = 20 \: ms}}}}$

B)

• Novamente vamos utilizar o conceito de conservação de energia entre os pontos A e C.

• No ponto C temos energia cinética, visto que o carrinho vai passar por esse ponto com uma certa Velocidade, e energia gravitacional pois possui altura em relação ao solo.

$\green{\boxed{\sf \purple{\boxed{\sf Ema = Emc}}}} \\ m \times g \times ha = m \times g \times hc + \frac{m {v}^{2} }{2} \\ \\ 25 \times 10 = 10hc + \frac{ {10}^{2} }{2} \\ \\ 250 = 10hc + \frac{100}{2} \\ \\ 250 = 10hc + 50 \: \: \: \: \div 10 \\ 25 = hc + 5 \\ hc = 25 - 5 \\ \green{\boxed{\sf \purple{\boxed{\sf hc = 20 \: m}}}}$

espero ter ajudado!