Question

determinar o ângulo entre os planos: pi1 : x -z +9=0 e pi2:-x+y-7=0 Assinale a ALTERNATIVA CORRETA. A) 60° B) 50° C) 40° D) 30° E) 20°

Answer 1

O ângulo entre os planos π₁: x - z + 9 = 0 e π₂: -x + y - 7 = 0 é 60º.

O vetor normal do plano π₁ é u = (1,0,-1). Já o vetor normal do plano π₂ é v = (-1,1,0).

Calculando o produto interno entre os vetores u e v, obtemos:

<u,v> = 1.(-1) + 0.1 + (-1).0

<u,v> = -1.

A norma do vetor u é:

||u||² = 1² + 0² + (-1)²

||u||² = 1 + 1

||u||² = 2

||u|| = √2.

A norma do vetor v é:

||v||² = (-1)² + 1² + 0²

||v||² = 1 + 1

||v||² = 2

||v|| = √2.

Assim, temos que o ângulo entre os dois planos é igual a:

cos(α) = -1/√2.√2

cos(α) = -1/2

α = arccos(-1/2)

α = 120º.

Ou seja, podemos dizer que o ângulo é igual a 180º - 120º = 60º.

Alternativa correta: letra a).