Question

Numa montanha russa, o carrinho parte do repouso no ponto A e move-se, livre do atrito com a pista e dos

efeitos do ar, conforme o percurso indicado na figura. Assim, o carrinho passa pelos pontos B e C, sem perder contato com a pista em nenhum ponto.
Segundo os dados, determine a velocidade do carrinho ao passar pelos pontos B e C. Adote g = 10 m/s2.
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Answer 1

Resposta: vB = 20 m/s; vC = 10 m/s

Explicação:

Como não há nem atrito nem resistência do ar a energia mecânica é constante. A energia mecânica(Emec) é a soma da energia cinética ou energia de movimento(Ec) com a energia potencial ou energia de posição(Ep).

Emec = Ec + Ep

Ec = m.v²/2 {m = massa; velocidade]

Ep = mgh [m = massa; g = aceleração da gravidade; h = altura]

Emec(A) = Emec(B) = Emec(C)

Resolução.

Ponto A

O carrinho está em repouso. Logo só tem energia potencial.

Ep = mgh = m(10)(20) = 200m

Ponto B

O carrinho está na altura zero. Logo só tem energia cinética.

Ec = m.v²/2

Iguale a energia potencial em A com a energia cinética em em B

200m = mv²/2

Cancele a massa m comum aos dois membros da equação.

200 = v²/2

v² = 2(200) = 400

v = √400 = 20 m/s [Esta é a velocidade no ponto B = vB]

Ponto C ,

Aqui tem energia cinética(o carrinho está em movimento) e energia potencial(o carrinho está na altura de 15 metros]

Ec = m.v²/2

Ep = mgh = m(10)(15) = 150m

Emec = (mv²/2)  + 150m

Como a energia mecânica é constante iguale com a Ep no ponto A.

200m = (mv²/2) + 150m

Cancele a massa m comum aos 3 termos,

200 = (v²/2) + 150

200 - 150 = (v²/2)

50 = (v²/2)

2(50) = v²

v² = 100

v = √100 = 10 m/s [Esta é a velocidade no ponto C = vC ]