Question

Numa mesa de bilhar há 4 bolas vermelhas, 3 brancas, 2 amarelas e 1 verde.De quantas maneiras podemos dispor estas bolas obtendo coloridos diferentes?

Answer 1

Como se trata de uma permutação já que contém elementos repetidos, a fórmula é:

P = n! / (α! x β! x γ! )

Temos:
n = 10
α = 4 (vermelhas)
β=3 (brancas)
γ=2 (amarelas)
Então:

P = (10!) / (4! x 3! x 2!) (cancelamos)
P= 10x9x4x7x5
P= 12.600 maneiras

Answer 2

Isso se chama permutação, pois vc tem uma certa quantidade de bolinha e quer distribuir eles trocando de lugar...

Então você terá que pegar a possibilidade de vezes que onde a bolinha pode trocar de lugar no  caso 10! que significa 10 x 9 x 8 x 7 x 6...
dividir isso pelo produto dos elementos repetidos, veja
A formula é:
            / Numero total de elemento
         n!
-------------- 
v!*b!*a!*ve!
bolas vermelhas(v) x brancas(b) x amarelas(a) x verdes(ve)

ficando então
         10!                     3628800
-------------------  =  --------------------  = 12600 maneiras <<< Resposta
4! x 3! x 2! x 1!              288

Espero ter ajudado!
Qualquer duvida estou a disposição!