Question

Numa mesa de bilhar há 4 bolas vermelhas , 3 bolas brancas,2
amarelas e 1 verde, encostadas uma das outra em linha reta.de quantas maneiras
podemos dispor estas bolas obtendo coloridos diferente 

Answer 1

Bom, há várias formas de organizar as bolinhas. Colocar esses 10 elementos em 10 lugares é uma permutação(= a ordem importa e todos são usados). Entretanto, em algumas dessas formas, é como se a gente nem tivesse mexido, vai dar na mesma, já que existem elementos repetidos.
Para isso existe a fórmula da permutação com repetição; assim podemos calcular só as sequencias que são, de fato, diferentes.

$P_{10}^{4,3,2}= \frac{10!}{4!3!2!} = \frac{10.9.8.7.6.5.4.3.2}{4.3.2.3.2.2} = 12600$

Obs.: Sabendo que há: 4 elementos repetidos de um tipo (bolas vermelhas), 3 elementos repetidos de outro tipo (bolas brancas), e por fim, 2 elementos repetidos da cor amarela.

Answer 2

Resposta:

12600

Explicação passo a passo:

Caso simples de permutacao

Vamos calcular o n fatorial e as repeticoes,

primeiro o total de bolas, que sao 10, entao 10 fatorial que sera nosso numerador, depois as trocas, as repeticoes, 4 fatoria, 3 fatorial, 2 fatorial.

que fica

10!/4!3!2!

Dando um total de 12600, combinacoes