Question

Numa matriz A quadrada de ordem 3 , temos o det A = k. Se multiplicarmos todas os elementos por 3, qual será o valor da nova matriz? Escolha uma: a. 3k b. 9k c. 18k d. 27k

Answer 1

Ao multiplicar todos os termos de uma linha ou coluna, você multiplica pelo mesmo valor o determinante, e essa é uma regra conhecida do estudo de matrizes.

Ao multiplicar todas as 3 colunas / linhas de uma matriz quadrada de ordem 3, você multiplica também o determinante por 3 (3 vezes), sendo assim:

det {{A,B,C},{D,E,F},{G,H,I}} = X

det {{A,B,C}*3,{D,E,F},{G,H,I}} = X * 3¹ = 3X

det {{A,B,C}*3,{D,E,F}*3,{G,H,I}} = X * 3² = 9X

det {{A,B,C}*3,{D,E,F}*3,{G,H,I}*3} = X*3³ = 27X

Substitua X por K e terá a resposta!