Question

Numa loja de eletrodomesticos o preço de uma geladeira a
vista é de 2.500, qual é o valor da prestaçao mensal da geladeira se financiada em 24 meses sem entrada e a taxa de juros for 6% ao mes.​

Answer 1

Vou assumir que o juro é composto porque na vida nao tem juros simples lol

Vamos supor que você irá pagar X em cada mês. Vamos usar i para denotar a taxa de juros (que no problema é 6% a.m.) e C para o valor da geladeira (que no caso é 2500).

No começo, vc deve C para a loja. Vamos chamar esse valor de D₀. Ou seja, D₀ = C é a sua dívida inicial.

No final do primeiro mês você estará devendo D₀ (o valor da geladeira) mais os juros, ou seja D₀ + iD₀ = (1+i)C

Porém, você paga X, então sua dívida vira (1+i)C - X

Assim sua dívida D₁ no fim do primeiro mes é

D₁ = (1+i)C - X

No final do segundo mês incidem novamente os juros sobre o que você devia no mes anterior, e você paga uma nova parcela:

D₂ =  (1+i)D₁ - X = (1+i)²C - (1+i)X - X

Continuando o procedimento temos no fim do terceiro mes:

D₃ =  (1+i)D₂ - X = (1+i)³C - (1+i)²X - (1+i)X - X

E finalmente após 24 meses:

D₂₄ = (1+i)²⁴C - (1+i)²³X - (1+i)²²X - ... - X

Mas sabemos que a divida será paga nesse mes, ou seja D₂₄ = 0

Assim é "só" resolver a equação abaixo e achar X:

(1+i)²⁴C - (1+i)²³X - (1+i)²²X - ... - X = 0

Para ficar mais facil de ver vamos escrever w = 1+i, daí fica:

w²⁴ C - w²³X - w²²X - ... - X = 0

w²⁴C = X (1 + w + w² + ... + w²³)

Usando que (w-1)(1 + w + w² + ... + w²³) = w²⁴-1 temos:

X = w²⁴ C (w-1) / (w²⁴-1)

Ou seja, a fórmula é:

X = i (1+i)²⁴ C / ( (1+i)²⁴-2 )

Substituindo os valores do problema temos:

X = 0,06 * 1,06²⁴ * 2500 /(1,06²⁴-1) ≈ 199,20