Question

Numa livraria estão disponíveis para venda 8 dicionários diferentes, sendo 5 deles de língua portuguesa e os demais de língua inglesa. De quantas maneiras pode-se comprar 3 dicionários diferentes nessa livraria, sendo pelo menos 1 deles de língua portuguesa? A) 48 B) 36 C) 55 D) 72 E) 84

Answer 1

Ela irá comprar 1 livro de língua portuguesa e dois de língua inglesa OU 2 de língua portuguesa e 1 de língua inglesa OU 3 de língua portuguesa e nenhum de língua inglesa.

Sabendo-se que há 5 livros de língua portuguesa e 3 livros de língua inglesa, a resposta para esse problema é, portanto, o resultado da seguinte soma:

C₅,₁*C₃,₂ + C₅,₂*C₃,₁ + C₅,₃*C₃,₀

Fica:

5*3 + 10*3 + 10*1 = 15 + 30 + 10 = 55 maneiras.

(Letra C)

- Resultado das combinações -

Lembre que C n,1 = n . Portanto, C₅,₁ = 5 e C₃,₁ = 3 .

Lembre que C n,0 = 1 . Portanto, C₃,₀ = 1

Lembre que C n,p = n! / p!*(n-p)! . Portanto,

C₃,₂ = 3! / 2!*(3-2)! = 3! / 2!*1! = 3 , e

C₅,₂ = 5! / 2!*(5-2)! = 5! / 2!*3! = 5*4 / 2! = 10 , e

C₅,₃ = 5! / 3!*(5-3)! = 5! / 3!*2! = 5*4 / 2! = 10