Question

Numa Lan House existem oito computadores enfileirados que devem ser ocupados por quatro garotos e quatro garotas, de modo que não sentem lado a lado dois garotos ou duas garotas. Seguindo essa condição, é possível organizar esses jovens de
a) 576 maneiras
b) 1.152 maneiras
c) 2.860 maneiras
d) 5.040 maneiras

Answer 1

Nesta matéria tudo fica mais fácil se você desenhar. Faça 8 tracinhos para simbolizar os computadores:

__ __ __ __ __ __ __ __

Chamando H de homem e M de mulher, vou colocar numa disposição arbitrária, respeitando o enunciado: mulher não senta ao lado de mulher e homem não senta ao lado de homem.

__ __ __ __ __ __ __ __
 H  M  H  M  H  M  H  M

Entretanto, esta não é a única maneira deles ficarem. Finja que a sequência ficará exatamente assim, só trocando as pessoas de lugar. Os homens podem trocar entre eles (permutação de 4) e as mulheres entre elas.

P₄·P₄

Entretanto, a sequência poderia ser diferente. Poderia começar com as mulheres:

__ __ __ __ __ __ __ __
 M  H  M  H   M  H  M  H

Logo, o total é:

P₄·P₄·2 = 4!·4!·2 = 24·24·2 = 1.152 maneiras
Alternativa B.