Question

Numa indústria, deseja-se utilizar embalagens de forma cúbica para armazenagem de certo tipo de produto. As dimensões estão na figura. O material utilizado custa R$ 3,00 o m². Qual o custo de material para a confecção de 10 000 embalagens? ​

Answer 1

O custo do material utilizado em 10000 embalagens desta indústria é de R$ 1.800,00.

Dados:

• embalagem formato cúbico = 6 faces quadradas
• custo do material = 1 m² = R$ 3,00
• custo do material para 10000 embalagens = ?

Cálculo da área total de uma embalagem:

• área de uma face:

$Area=base\cdot altura\\\\Area = 10\cdot10\\\\\Large\boxed{Area = 100~cm^2}$

• área total do cubo:

1 face = 100 cm²

6 faces = x

$1\cdot x=100\cdot6\\\\\Large\boxed{x=600~cm^2}$

Assim, serão gastos 600 cm² de material para confeccionar UMA embalagem.

Cálculo do custo:

O custo fornecido está em m², e a área da embalagem que acabamos de calcular está em cm². É preciso trabalhar com a mesma unidade. Vamos transformar cm² em m². Veja:

• Ajuste de unidades:

Da escala abaixo, saindo de cm² até m² teremos que andar duas casas para a esquerda. Isto significa que deveremos DIVIDIR o 600 por 10000. Pois, por cada casa que é passada, no caso, divide-se por 10². Já que são duas casas, é 10²·10² = 10⁴ = 10000.

$\begin {tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}\cline{1-7}\multicolumn{7}{|c|}{\longrightarrow{(\times10^2)}}\\\cline { 1 - 7 } km^2&hm^2&dam^2&m^2&dm^2&cm^2&mm^2 \\\cline { 1 - 7 } &&&600\div10^4&\leftarrow&600& \\\cline{1-7}\multicolumn{7}{|c|}{\longleftarrow(\div10^2)}\\\cline{1-7}\end {tabular}$

Desta forma, temos que: $600\div10000=\Large\boxed{0,06~m^2}$

Voltando ao custo...

       1m² = R$ 3,00

0,06 m² = x

$1\cdot x=3\cdot0,06\\\\\Large\boxed{x=0,18}$

Assim, o custo de 1 embalagem que possui área total de 0,06 m² é de R$ 0,18.

• Custo de 10000 embalagens:

         1 embalagem = R$ 0,18

10000 embalagens = x

$1\cdot x = 0,18\cdot10000\\\\\Large\boxed{x=1800}$

Portanto, o custo do material utilizado em 10000 embalagens desta indústria é de R$ 1.800,00.

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Bons estudos!