Question

Numa festa de aniversário de uma professora, todos os presentes se cumprimentaram uma única vez. No final ao todo, trocaram 66 cumprimentos.
O número de pessoas que estavam na festa era:

A 7
B 9
C 12
D 13
E 15

Gabarito: C , Demonstre a resolução por favor.

Answer 1

Olá Aleatorry!

Podemos resolver esse exercício com combinação, já que o aperto de mão entre uma pessoa A e a pessoa B é o mesmo que um aperto de mão entre uma pessoa B e a pessoa A.

Portanto, fazemos uma combinação de n tomados de 2 a 2, que é igual a 66.

$C_{n, 2} = 66$

$\frac{n!}{(n-2)! * 2!} = 66$

$\frac{n * (n-1) * (n-2)!}{(n-2)! * 2!} = 66$

$\frac{n * (n-1)}{2} = 66$

$n^2 - n = 132$

$n^2 - n - 132 = 0$

As raízes dessa equação serão x' = 12 e x'' = -11

Como o valor n não pode ser negativo, temos 12 convidados. Portanto, alternativa C.

Abraços!

Answer 2

Preciso de ajuda

Numa festa comemorativa dos dias dos mestres todos se abraçaram.eram 200 professores,10 coordenadores,50 serventes e diretores.o total de abraço foi igual a?