Question

Numa festa 10% dos participantes eram homens. Quando 10 mulheres se retiraram os homens passaram a representar 20% dos participantes. Quanto eram as mulheres e os homens inicialmente presentes na festa? Justifique.

Answer 1

Resposta:

m=0,9T

h=0,1T

0,1T/(T-10)=0,2

0,1T =0,2T-2

2=0,1T  ==>T=20

m=0,9T =20*0,9 =18  mulheres

h=0,1T =20*0,1 = 2 homes

Answer 2

Resposta: 18 mulheres e 2 homens.

Explicação passo-a-passo:

Sejam h = número de homens, m = número de mulheres e p = número de participantes. Assim, p = h + m.

Na primeira situação: h/p = 10%, m/p = 90%, ou seja, h = 10%p, m = 90%p; (I)

Na segunda situação, h/(p - 10) = 20%, (m - 10)/(p - 10) = 80%p, ou seja, h = 20%p - 200%, m = 80%p - 800% + 1000% (II).

De (I) e de (II):

h = 10%p = 20%p - 200% ou m = 90%p = 80%p - 800% + 1000%                                                                                                      

     10p - 20p = - 200                    90p - 80p = - 800 + 1000

            - 10p = - 200                             10p = 200  

                  p = -200/-10                            p = 200/10

                  p = 20                                      p = 20

Dessa forma, determinou-se o número de participantes p de duas maneiras, utilizando as relações com h ou m.  

Ainda de (I):

h = 10%p         e m = 90%p

h = 10%*20     e m = 90%*20

h = 10*20/100 e m = 90*20/100

h = 200/100    e m = 1800/100

h = 2               e m = 18