Question

Numa fábrica de parafusos, 2 500 caixas, numeradas de 1 a 2 500, devem ser embaladas com parafusos através de uma máquina programada para colocar 5 parafusos em cada uma delas. Porém, a partir da caixa 1 273, por um problema em sua programação, a máquina passa a colocar 3 parafusos a mais em toda caixa que tem a numeração múltipla de 7. Quantos parafusos a mais a máquina encaixotou?

Answer 1

Temos que ver a partir de 1273 quem é o primeiro múltiplo de 7 e antes de 2500 o último múltiplo de 7, com isso montamos uma PA onde a razão é 7 e descobrimos a quantidade de múltiplos de 7 que tem entre 1273 e 2500. Vamos ao cálculo:

1273 / 7 = 181, 85, multiplicando a parte inteira por 7 temos 1267, logo 1267 é um múltiplo de 7, mas é menor que 1273, somando 7 a 1267 obtemos 1274 que é múltiplo de 7, com isso obtemos o primeiro termo da nossa PA.

2500 / 7 = 357,14, multiplicando a parte inteira por 7 temos 2499, que é o ultimo múltiplo de 7 entre 1273 e 2500. Agora montamos a PA para descobrirmos a quantidade de múltiplos de 7 que tem entre 1273 e 2500.

an = a1 + (n-1).r
2499 = 1274 + (n-1).7
2499 = 1274 + 7n - 7
2499 = 1267 + 7n
7n = 2499 - 1267
7n = 1232
n= 1232 / 7
n = 176, logo temos 176 múltiplos de 7 entre 1273 e 2500. Como o exercício pede a quantidade de parafusos a mais que a máquina encaixotou, multiplicando a quantidade a mais, que a máquina colocou em cada caixa com numeração múltipla de 7, teremos a quantidade total de parafusos a mais que a máquina encaixotou, logo:

176 * 3 = 528

Foram encaixotados a mais 528 parafusos.