Question

Numa fábrica de doces, são produzidos 240 pirulitos, 420 balas e 320 chicletes, que serão distribuídos entre crianças de um orfanato. Sabe-se que, após a distribuição, cada criança terá recebido a mesma quantidade de pirulitos, balas e chicletes e não sobrará nenhum doce. Se o número de crianças é o maior possível, cada uma receberá ao todo:

Answer 1

Resposta:

49

Explicação passo a passo:

Vamos fatorar os números separadamente para achar o mdc (Máximo Divisor Comum):

$\left\begin{array}{c|c}240&\bold{2}&120&\bold{2}&60&2&30&2&15&3&5&\bold{5}&1&\\\end{array}\right \ \ \ \ \ \ \left\begin{array}{c|c}420&\bold{2}&210&\bold{2}&105&3&35&\bold{5}&7&7&1\\\end{array}\right \ \ \ \ \ \ \ \left\begin{array}{c|c}320&\bold{2}&160&\bold{2}&80&2&40&2&20&2&10&2&5&\bold{5}&1\\\end{array}\right$

Os fatores comuns que os três números possuem é 2, 2 e 5. Logo, o MDC de 240, 420 e 320 é 2.2.5 = 20.

Isso significa que podemos dividir 240, 420 e 320 por 20 e não sobrará nada (resto zero).

Ou seja, no problema, 20 crianças receberão cada tipo de doce em quantidades iguais de cada tipo e não sobrará nenhum doce.

A quantidade de doces de cada tipo que cada criança vai receber é dada pelos outros fatores da fatoração que não entraram no MDC:

Pirulitos (240): 2 . 2 . 3 = 12 pirulitos por criança.

Balas (420): 3.7 = 21 balas por criança.

Chicletes (320): 2.2.2.2 = 16 chicletes por criança.

Então o total de doces que cada criança recebe é:

12 + 21 + 16 = 49 doces.