Numa fábrica, a receita (R) e o custo (C) são definidos por R(x) = 70x e C(x) = x² + 1200, onde x é a quantidade em centenas de peças fabricadas e vendidas e a receita e o custo são valores em milhares de reais. Sabe-se que a função do lucro (L) dessa empresa, dado em milhares de reais, é definida como sendo a receita menos o custo. Com base nesses dados e nos estudos que você realizou, analise se as afirmações seguir são verdadeiras ou falsas. I - A empresa terá um lucro máximo para a fabricação e venda de 3.500 unidades dessa peça. II - Para que a empresa não tenha prejuízo, a quantidade mínima que ela deve fabricar e vender são de 30 centenas. III - Para que a empresa não tenha prejuízo, a quantidade máxima que ela deve fabricar e vender são de 4.000 unidades dessa peça. IV - Se a empresa fabricar e vender uma quantidade superior a 50 centenas, ela terá lucro. V - Se a empresa fabricar e vender uma quantidade entre 30 e 40 centenas, ela não terá prejuízo. VI - A função do custo é uma função linear crescente. VII - A função da receita é uma função quadrática.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Questão 1
(ACAFE SC/2015) Uma fábrica produz e vende peças para as grandes montadoras de veículos. O custo da produção mensal dessas peças é dado através da função C = 6000 + 14x, onde x é o número de peças produzidas por mês. Cada peça é vendida por R$ 54,00. Hoje, o lucro mensal dessa fábrica é de R$ 6.000,00.
Para triplicar esse lucro, a fábrica deverá produzir e vender mensalmente:
a) o triplo do que produz e vende.
b) 200 unidades a mais do que produz e vende.
c) 50% a mais do que produz e vende.
d) o dobro do que produz e vende.
Ver Resposta
Questão 2
(UERN/2015) O gráfico apresenta o lucro de uma empresa no decorrer do primeiro semestre de determinado ano:
Os economistas dessa empresa dividiram esse período em dois: primeiro período, de janeiro a abril, em que há um crescimento linear nos lucros; e segundo período, de abril a junho, em que há uma queda nos lucros de R$ 15 mil ao mês. A partir dessas informações, é correto afirmar que o lucro obtido no mês de janeiro foi:
a) R$ 158.000,00.
b) R$ 162.000,00.
c) R$ 164.000,00.
d) R$ 168.000,00.
Ver Resposta
Questão 3
Supondo que o custo total para fabricar sapatos seja dado por C(x) = x3 + 100, em reais, determine:
a) O custo fixo;
b) O preço variável;
c) O custo de fabricação de 10 sapatos;
d) O custo médio da produção dos 10 primeiros sapatos.
Ver Resposta
Questão 4
A produção de um determinado item tem um custo C(x) = 5x + 50. Sabendo que cada um dos itens custa R$ 30,00, quantos deles devem ser produzidos para que o lucro seja de R$ 600,00?
Ver Resposta
Resposta - Questão 1
A função lucro é L(x) = R(x) – C(x). A função custo é C(x) = 6000 + 14x. Já a função receita é R(x) = px, sendo p o preço de mercado e x o número de peças produzidas por mês.
Substituindo a função Custo na função lucro, teremos:
L(x) = R(x) – (6000 + 14x)
Substituindo a função receita nessa função, teremos:
L(x) = px – (6000 + 14x)
Agora faremos dois cálculos distintos: o primeiro para descobrir quantas peças são produzidas mensalmente por essa fábrica e o segundo para descobrir quantas peças devem ser produzidas para triplicar o lucro.
Peças produzidas com lucro normal:
p é o preço de cada peça. Nesse exercício, o preço é 54 reais.
L(x) é o lucro. Nesse caso, R$ 6000,00. A quantidade de peças produzidas para esse lucro será:
6000 = 54x – 6000 – 14x
6000 + 6000 = 54x – 14x
12000 = 40x
x = 12000
40
x = 300
espero ter ajudado
L(x) = 70x - (x² + 1200)
L(x) = 70x - x² - 1200
jogando na fórmula do x do vértice:
Xv = -70/2.(-1)
Xv = 35.
como dado em centenas então sera 3.500 unidades
L(35) = 70.35 - 35² - 1200
L(35) = 25.
como dado em centenas então será R$ 2.500
I) VERDAREIRO
RAIZ DA EQUAÇÃO Y = 0.
0 = 70X - X² - 1200
D = (70)² - 4.(-1).(-1200)
D = 4900 - 4800
D = 100
X' = -70 + 10/-2 = 30
X'' = -70-10/-2 = 40
NAO PODE SER NEM MENOR QUE 30 NEM MAIOR QUE 40,
30<X<40
II) VERDADEIRO