Question

numa fábrica 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 864 caixas de papelão quantas caixas serão feitas por 15 operários que trabalharem 12 horas por dia

Answer 1

Regra de tres composta com grandezas diretamente proporcionais.

Perceba que temos 3 grandezas, operarios, horas e caixas.

Todas as 3 são diretamente proporcionais entre si, ou seja, o numero de caixas aumenta com o aumento de operarios e com o aumento de horas.

Sendo assim podemos montar a regra de tres.

Colocamos a grandeza que queremos saber em um lado da equação e as outras duas no outro lado multiplicando-se.

$\frac{864}{x}=\frac{12}{15}.\frac{8}{12}\\\\\frac{864}{x}=\frac{12*8}{15*12}\\\\\frac{864}{x}=\frac{8}{15}\\\\8*x=864*15\\\\8x = 12960\\\\x = \frac{12960}{8}\\ \\x=1620\;caixas$

Answer 2

Se trata de uma regra de três composta, as setas na imagem representam o sentido que as proporções tomam, se uma setinha tiver ao contrário você deve inverter a fração. mas como?

Comparando o operários com as caixas.
E comparando as horas com as caixas. (pois é o x número de caixas que você quer descobrir.)

Coloca uma setinha, em qualquer sentido, pra baixo ou pra cima, coloquei pra cima...
12 operários fazem 864 caixas
15 operários obviamente irão fazer mais caixas, então a setinha da caixa também vai ser pra cima, pelo fato de ter mais operário e mais caixa. veja que de 12 foi pra 15. E que de 864 vai pra um número maior que 864 pelo simples fato de ter mais operários trabalhando.

Em 8 horas fazem 864 caixas.
Em 12 horas obviamente irão fazer mais caixas, veja que o número de horas aumentou portante eles poderão fazer mais caixas, veja que de 8 horas foi pra 12 horas e que se em 8 horas são feitas 864 em 12 horas que é mais tempo serão feitas mais caixas. Portanto as duas aumentaram. setinha continua pra cima. não precisa de inverter nada.

multiplica as duas frações e iguala à fração que tem X, pronto, agora é só multiplicar cruzado e achar o valor.

Bons estudos.