Question

numa estante existem 3 livros de história, 3 de matemática e 1 de geografia. se se deseja sempre um livro de história em cada extremidade, então o número de maneiras de arrumar esses 7 livros é? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Começando pelos livros de História. 
Sendo 3 livros, há 3! (fatorial de 3) formas de coloca-los nas extremidades. Sempre vai sobrar 1 que vai no meio. 

Então para o meio ficam 5 livros, e as formas possiveis são 5! (fatorial de 5) 

A resposta então é o produto de 3! por 5!. 
ou 6 . 120 = 720

Answer 2

Temos no total $3+3+1=7$ livros. Nas extremidades queremos um livro de História.

Como há $3$ livros de História para a primeira a extremidade há $3$ possibilidades e para a segunda $2$.

Os demais livros podem ser permutados de $5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120$ modos

 Logo, o número de maneiras de arrumar esses $7$ livros é $3\cdot2\cdot120=720$.