Question

Numa escola de ensino médio com 1600 alunos, deseja-se estimar a percentagem dos favoráveis a OBMEP - Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Qual deve ser o tamanho da amostra aleatória simples que garanta um erro amostral não superior a 5%?



N = tamanho da população;

E0 = erro amostral tolerável;

n0 = tamanho da amostra.



Use: n0 = 1 / (E0)2. E depois n = N.n0 / (N + n0)

Answer 1

Bom dia Carossi!

Solução!

Vamos organizar os dados do problema..

$N=1600~~alunos\\\\\ E_{0}=5\% ~~\Rightarrow~~ E_{0}= \dfrac{5}{100}=0,05\%$

Logo n0 é dado pela formula.

$n_{0}= \dfrac{1}{(E_{0})^{2}}\\\\\\ n_{0}= \dfrac{1}{(0,05)^{2}}\\\\\\ n_{0}= \dfrac{1}{0,0025}\\\\\\ n_{0} =400$

Conhecendo esses dados vamos calcular o tamanho da amostra.

$n= \dfrac{N\times n_{0} }{N+n_{0} }\\\\\\\ n= \dfrac{1600\times 400 }{1600+400 }\\\\\\\ n= \dfrac{640000}{2000 }\\\\\\\ n= 320$


$\boxed{Resposta: Tamanho~~ da~~ amostra \Rightarrow ~~n=320}$

Boa tarde!
Bons estudos!