Numa escada com 1.000 degraus havia 1 grama de ouro no primeiro degrau, 2 gramas no segundo, 3 gramas no terceiro, 4 gramas no quarto, 5 gramas no quinto e assim por diante, até que no último degrau havia 1 kg de ouro. Sabendo-se que um grama de ouro vale 11 dólares, calcule o valor total de ouro na escada (em dólares).
Soluções para a tarefa
Resposta:
para isso, usaremos uma regra muito interessante formulada por um cara chamado Gauss.
1 + 2 + 3 + ... +999 + 1000 =
se pegarmos o 1° e o último número, somados dão 1001
isso acontece com o 2 + 999, e com o 3 + 998.
e assim por diante.
então: 1000/2 = 500
500 . 1001 = 500500
e 500500 vezes 11 (dólares) = 5505500 dólares.
achei um pouco grande o número, mas por mais que pareça estranho, a questão está respondida corretamente.
Resposta:
O valor total de ouro na escada é de cinco milhões, quinhentos e cinco mil e quinhentos dólares.
Por favor, acompanhar a Explicação.
Explicação passo-a-passo:
A questão proposta corresponde à Soma dos Termos da Progressão Aritmética, onde:
- Razão = 1
- 1⁰ termo = 1
- 1000⁰ termo = 1000
Os degraus correspondem à posição dos elementos. Se na escada há 1.000 degraus, e o último termo ocupa a 1000ª posição, então a sequência contém 1.000 números.
As diferenças entre os termos, que definem a razão, são constantes:
- 2 gramas - 1 grama = 1 grama.
- 3 gramas - 2 gramas = 1 grama.
- 4 gramas - 3 gramas = 1 grama.
- ..................................................................
- 998 gramas - 997 gramas = 1 grama.
- 999 gramas - 998 gramas = 1 grama.
- 1.000 gramas - 999 gramas = 1 grama.
Para calcularmos a massa total de ouro, nós 1.000 degraus da escada, nós utilizaremos a Fórmula da Soma dos Termos de uma Progressão Aritmética finita:
Soma dos "n" Termos da Progressão Aritmética:
Soma dos "n" Termos da Progressão Aritmética:[(1⁰ termo + n⁰ termo) × n] ÷ 2
Soma dos 1.000 Termos da Progressão Aritmética:
[(1 + 1000) × 1000] ÷ 2 =
= [1001 × 1000] ÷ 2 =
= 1001 × (1000 ÷ 2) =
= 1001 × 500 =
= 500.500
Portanto, na escada de 1.000 degraus há 500.500 gramas de ouro.
Como 1 grama de ouro vale 11 dólares, então nós teremos o total de 500.500 × 11 = 5.505.500 dólares.
O valor total de ouro na escada é de cinco milhões, quinhentos e cinco mil e quinhentos dólares.