Question

Numa engrenagem, uma roda tem 50 cm de comprimento e dá 800 voltas, enquanto outra menor dá
2.000 voltas, no mesmo espaço de tempo, então o raio da roda menor, em cm, é:
(100 Pontos)

Answer 1

Resposta:

O raio da roda menor vale R2 = 10/π cm.

Explicação passo-a-passo:

C = 2.π.R

50 = 2.π.R

R = 50/2.π = 25/π cm

R = 25/π cm

Agora, ao que interessa:

velocidade linear: v

velocidade angular: ω

Considerando ω com sua medida de ângulo em "radianos", vale a seguinte relação:

v = ω.R , donde R é o raio da circunferência ou roda

Portanto:

R = v/ω

Como 2 000 = 2,5 . 800, tem-se que a "velocidade angular" da roda menor é 2,5 vezes maior que a velocidade angular da roda maior.

E, como as duas possuem mesma "velocidade linear", temos o seguinte:

velocidade linear de ambas as rodas: v

velocidade angular da roda maior: ω

velocidade angular da roda menor: 2,5ω

raio da roda maior: R1 = v/ω = 25/π cm

raio da roda menor: R2 = v/2,5ω

R2 = v/2,5ω = (v/ω) . (1 /2,5) = R1 . (1 /2,5) = R1/2,5

R2 = R1/2,5

Logo:

R2 = (25/π) /2,5 = (25/π) . (1/2,5) = 25/2,5π = 10/π

R2 = 10/π cm

Resposta: O raio da roda menor vale R2 = 10/π cm.