Question

Numa empresa comercial, o lucro mensal é dado por  $L=- x^{2}+30x-5$


em que x é a quantidade em real vendida mensalmente.


Para esse modelo de vendas, o lucro máximo alcançado pela empresa em questão é
de?


Obs.: Cálculo e/ou explicação por favor!

Answer 1

L = -x² + 30x - 5

Função quadrática: y = ax² + bx + c, onde

a =  -1
b = 30
c = -5

a < 0, portanto a concavidade da parábola será para baixo
c = -5, portanto o intercepto y será no ponto (0, -5)

Lucro máximo = vértice da parábola (no caso, o ponto máximo)

Xv = -b/2a
Xv = -30/-2
Xv = 15

Yv = -(15)² + 30(15) - 5
Yv = -225 + 450 -5
Yv = 220

Ponto máximo (15, 220)

Lucro máximo = R$ 220,00