Question

Numa competição nos jogos de Winnipeg, no Canadá, um atleta arremessa um disco com velocidade de 72 km/h, formando um ângulo de 30 com a horizontal. Desprezando-se os efeitos do ar, a altura ⁰ máxima atingida pelo disco é: (g = 10 m/s²)

Answer 1

Passando de Km/h para m/s (divide-se por 3,6) ⇒
72 Km/h / 3,6 = 20 m/s

Lançamento oblíquo ⇒
Velocidade vertical (vy) = v. inicial (vi) * seno do ângulo com a horizontal (θ)
Velocidade horizontal (vx) = v. inical (vi) * cosseno do ângulo com a horizontal (θ)

Alcance → vx;
Altura → vy...

Como é para descobrir a altura máxima, usa-se a vy...

vy = vi * sen θ (Sendo vi = 20 m/s e θ = 30°)
vy = 20 * sen 30°
vy = 20 * 1/2
vy = 10 m/s ⇒ Esta é a velocidade vertical 1

Altura máxima (H. máx) = vy² / 2 * g
Sendo vy = 10 m/s e g = 0 m/s², então :

H. máx = 10² / 2 * 10
H. máx = 100 / 20
H. máx = 5 metros ⇒ Esta é a altura máxima atingida !

Answer 2

A altura máxima atingida pelo disco é de 5,0 m.

Explicação:

Dados:

$v_0=72\: km/h=20\: m/s$

$\theta=30\º$

$g=10\: m/s^2$

Resistência do ar desprezível

Determinar: $H_{max}=?$

O lançamento do disco é considerado como sendo um caso de lançamento oblíquo. Para realizar análises deste tipo de movimento, podemos utilizar as equações de movimento uniforme e de movimento uniformente variado, ou usar diretamente as equações que são apresentadas nos livros de Física para estes casos (está solução irá conter a segunda opção).

Lembrando: neste tipo de análise é de suma importância termos em mente que o movimento na direção x corresponde à um movimento uniforme (velocidade constante), enquanto o movimento na direção y corresponde à um movimento uniformente variado (presença da aceleração da gravidade nesta direção).

A altura máxima que o disco pode atingir é determinada a partir da seguinte relação:

$H_{max}=\frac{\left[v_{0}\cdot sen\left( \theta \right) \right]^2}{2\cdot g}$

$H_{max}=\frac{\left[20\cdot sen\left(30\º \right) \right]^2}{2\cdot 10}$

$H_{max}=\frac{400\cdot\left[ sen\left(30\º \right) \right]^2}{20}$

$H_{max}=20\cdot \left[ sen\left(30\º \right) \right]^2$

$\bold{H_{max}=5,0\: m}$

Obs.1: Para realizar a conversão de km/h para m/s basta dividir o valor da velocidade por 3,6. Ou seja:

$v\left[ m/s\right]=\frac{v\left[ km/h\right]}{3,6}$

Obs.2: Caso também fosse requerido determinar o alcance (ou distância) máximo(a) atingido(a) pelo disco, poderíamos calcular este valor da seguinte forma:

$d_{max}=\frac{v_{0}^2}{g} \cdot sen\left(2\cdot \theta \right)$

$d_{max}=\frac{20^2}{10} \cdot sen\left(2\cdot \ 30\º \right)$

$d_{max}=\frac{400}{10} \cdot sen\left(60\º \right)$

$d_{max}=40 \cdot sen\left(60\º \right)$

$\bold{d_{max}=34,64 \: m}$

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