Question

Numa competição de futebol entre escolas participarão cinco times: Tempestade, Todos Unidos, Vento Forte, Mancha Azul e Os Feras. O campeonato terá duas fases. Na primeira fase, cada time deve jogar uma vez com cada um dos outros times. Calcule quantas partidas, no total, deverão acontecer nessa primeira fase. a) 10. b) 15. c) 20. d) 25.

#UNICAMP

Answer 1

Alternativa A: devem ocorrer 10 partidas na primeira fase.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Nesse caso, devemos aplicar a combinação simples, pois a ordem dos times não altera o jogo existente na primeira fase. Isso quer dizer que Time A vs Time B é a mesma coisa que Time B vs Time A. Sabendo que as partidas ocorrem entre 2 equipes, temos o seguinte:

$n=C_{5,2}=\dfrac{5!}{3!2!}=\dfrac{5\times 4}{2\times 1}=10$