Numa coleta feita entre alunos de uma escola, foram arrecadados $1650,00. O primeiro aluno doou $35,00, 0 2º doou $40,00, o 3º $45 e assim por diante. Quantos alunos fizeram a doação?
xidinha:
gabarito 20 alunos
Soluções para a tarefa
Respondido por
3
Os valores doados formam uma PA, cujo primeiro termo a1 = 35, razão r = 5 e soma de um certo número de termos = 1650.
Aplicando-se a fórmula que determina o valor da soma dos termos de uma PA ´podemos determinar quantos são estes termos:
![S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2} \\
\\
1650=\frac{n(35+a_n)}{2}\\
\\
n(35+a_n)=3300 \\
\\
n[35+35+5(n-1)]=3300 \\
\\
n[70+5n-5]=3300 \\
\\
70n+5n^2-5n-3300=0 \\
\\
\boxed{5n^2+65n-3300=0}](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%5Cfrac%7Bn%28a_1%2Ba_n%29%7D%7B2%7D++%5C%5C%0A%5C%5C%0A1650%3D%5Cfrac%7Bn%2835%2Ba_n%29%7D%7B2%7D%5C%5C%0A%5C%5C%0An%2835%2Ba_n%29%3D3300+%5C%5C%0A%5C%5C%0An%5B35%2B35%2B5%28n-1%29%5D%3D3300++%5C%5C%0A%5C%5C%0An%5B70%2B5n-5%5D%3D3300+%5C%5C%0A%5C%5C%0A70n%2B5n%5E2-5n-3300%3D0+%5C%5C%0A%5C%5C%0A%5Cboxed%7B5n%5E2%2B65n-3300%3D0%7D%0A "S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2} \\
\\
1650=\frac{n(35+a_n)}{2}\\
\\
n(35+a_n)=3300 \\
\\
n[35+35+5(n-1)]=3300 \\
\\
n[70+5n-5]=3300 \\
\\
70n+5n^2-5n-3300=0 \\
\\
\boxed{5n^2+65n-3300=0}")
A solução positiva desta equação do segundo grau é 20. Portanto haviam 20 alunos.
Aplicando-se a fórmula que determina o valor da soma dos termos de uma PA ´podemos determinar quantos são estes termos:
A solução positiva desta equação do segundo grau é 20. Portanto haviam 20 alunos.
Perguntas interessantes