Question

Numa coleta feita entre alunos de uma escola, foram arrecadados R$ 372,00.
O primeiro aluno doou R$ 20,00, o segundo aluno R$ 22,00, o terceiro R$ 24,00 e assim por diante. Quantos alunos fizeram a doação?

Answer 1

Vamos utilizar a fórmula de soma de uma P.A para descobrir quantos alunos doaram:

$S_n=\frac{(a_1+a_n).n}{2}$

Não sabemos o valor de $a_n$ (o valor pago pelo último aluno) então vamos substituí-lo por seu equivalente $a_n=a1+(n-1).r$:

$S_n=\frac{(a_1+a_1+(n-1).r).n}{2}$

Agora sim podemos substituir e resolver:

$\frac{(20+20+(n-1).2).n}{2}=372$

$(40+2n-2).n=372.2$

$40n+2n^2-2n=744$

$2n^2+38n-744=0$

$n^2+19n-372=0$

Resolvendo a equação do segundo grau encontrada:

$\triangle=19^2-4.1.(-372)$

$\triangle=361+1488$

$\triangle=1849$

$n_1=\frac{-19+\sqrt{1849} }{2.1}$

$n_1=\frac{-19+43}{2}$

$n_1=\frac{24}{2}$

$n_1=12$

$n_2=\frac{-19-\sqrt{1849} }{2.1}$

$n_2=\frac{-19-43}{2}$

$n_2=\frac{-62}{2}$

$n_2=-31$

Como estamos falando de quantidade de alunos, não faz sentido ter -31 alunos. Logo 12 alunos fizeram a doação.