Question

numa classe ha 10 rapazes e 4 moças de quantas maneiras diferentes o professor pode escolher uma comissão por 2 rapazes e 2 moças???

Answer 1

Combinação de rapazes:
Cn,p=n!/p!(n-p)!
C10,2=10!/2!(10-2)!
C10,2=10*9*8!/2!8!
C10,2=90/2
C10,2=45

Combinação de moças
C4,2=4!/2!2!
C4,2=24/4
C4,2=6

Para cada grupo de 45 rapazes existem 6 grupos de moças, multiplicando:
45*6=270

270 comissões distintas.

Answer 2

O número total de comissões que é possível formar é igual a 270.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a combinação.

O que é a combinação?

Em análise combinatória, quando desejamos descobrir de quantas formas podemos agrupar p elementos de um conjunto com n elementos, independente da ordem que aparecem em cada um dos agrupamentos, devemos utilizar a fórmula da combinação.

Assim, agrupar os 10 rapazes e as 4 moças em uma comissão com 2 rapazes e 2 moças é o mesmo que combinar os rapazes em grupos de 2 e as moças em grupos de 2, pois a ordem em que aparecem nos grupos não altera o grupo em si.

Então, utilizando a combinação com n = 10 e p = 2, temos que o número de formas que é possível agrupar os 10 rapazes é:

                                                 $C_{2}^{10} = \frac{10!}{2! * (10 - 2)!}\\\\C_{2}^{10} = \frac{10!}{2! * 8!}\\\\C_{2}^{10} = \frac{10*9*8!}{2! * 8!}\\\\C_{2}^{10} = \frac{10*9}{2*1}\\\\C_{2}^{10} = \frac{90}{2} = 45$

De forma semelhante, utilizando a combinação com n = 4 e p = 2, temos que o número de formas que é possível agrupar as 4 moças é:

                                                   $C_{2}^{4} = \frac{4!}{2! * (4 - 2)!}\\\\C_{2}^{4} = \frac{4!}{2! * 2!}\\\\C_{2}^{4} = \frac{4*3*2!}{2! * 2!}\\\\C_{2}^{4} = \frac{4*3}{2*1}\\\\C_{2}^{4} = \frac{12}{2} = 6$

Por fim, multiplicando as quantidades, obtemos que o número total de comissões que é possível formar é igual a 45*6 = 270.

Para aprender mais sobre combinação, acesse:

brainly.com.br/tarefa/8541932