Question

Numa classe de 10 estudantes, um grupo de 4 será selecionado para uma excursão. De quantas maneiras o grupo poderá ser formado se dois dos dez são marido e mulher e só irão juntos?

Answer 1

=> Temos 10 estudantes que pretendemos agrupar "4 a 4" 

restrição:

2 estudantes são marido e mulher e só viajam juntos

Assim temos 2 possibilidades de formar "grupos de 4" estudantes

--> Grupos de 4 ..onde esteja presente esse casal ..logo teremos de escolher mais 2 elementos dos 8 restantes ..donde resulta C(8,2)

--> Grupos de 4 ..onde esse casal NÃO ESTEJA presente ..logo temos de escolher 4 elementos do 8 restantes.

Assim o número (N) de grupos será dada por:

N = C(8,2) + C(8,4)

N = [8!/2!(8-2)!] + [8!/4!(8-4)!]

N = (8!/2!6!) + (8!/4!4!)

N = (8.7.6!/2!6!) + (8.7.6.5.4!/4!4!)

N = (8.7/2!) + (8.7.6.5/4!)

N = (56/2) + (1680/24)

N = 28 + 70

N = 98 maneiras de formar os grupos


Espero ter ajudado

Answer 2

O grupo poderá ser formado de 98 maneiras.

Primeiramente, observe que como queremos formar grupos, então a ordem não é importante. Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Para calcularmos a quantidade de grupos que poderão ser formados, temos que separar em dois casos:

• O casal faz parte do grupo
• O casal não faz parte do grupo.

Para o primeiro caso, temos que escolher mais 2 pessoas entre 8. Assim,

$C(8,2)=\frac{8!}{2!6!}$

C(8,2) = 28

ou seja, existem 28 grupos nos quais o casal faz parte.

Para o segundo caso, temos que escolher 4 pessoas entre 8. Logo,

$C(8,4)=\frac{8!}{4!4!}$

C(8,4) = 70

ou seja, existem 70 grupos nos quais o casal não faz parte.

Portanto, o total de grupos é igual a 28 + 70 = 98.

Para mais informações, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18157277