Question

De um grupo de 10 pessoas deseja-se formar uma comissão com 5 membros. De quantas formas isso pode ser feito, se duas pessoas (A e B) ou fazem parte da comissão, ou não?

Answer 1

=> Temos 10 pessoas que pretendemos agrupar "5 a 5" 

restrição: 

2 pessoas (A e B) só fazem parte da comissão juntos

Assim temos 2 possibilidades de formar "grupos de 5" pessoas

--> Grupos de 5 ..onde estejam presentes (A e B)  ..logo teremos de escolher mais 3 elementos dos 8 restantes ..donde resulta C(8,3)

--> Grupos de 5 ..onde (A e B) NÃO ESTEJAM presentes ..logo temos de escolher 5 elementos do 8 restantes ..donde resulta C(8,5).

Assim o número (N) de grupos será dada por:

N = C(8,3) + C(8,5)

N = [8!/3!(8-3)!] + [8!/5!(8-5)!]

N = (8!/3!5!) + (8!/5!3!)

N = (8.7.6/3!) + (8.7.6/3!)

N = (8.7.6/6) + (8.7.6/6)

N = (8.7) + (8.7)

N = 56 + 56

N = 112

N = 112 maneiras de formar as comissões


Espero ter ajudado