Question

numa circunferencia,uma corda perpendicular a um diametro divide-o em dois segmentos de medidas 3 cm e 9 cm.a medida dessa corda e

Answer 1

Temos então que o diâmetro dessa circunferência é de 9 + 3 = 12 cm, e seu raio é 6 cm (pois o raio vale metade do diâmetro).


Podemos montar um triângulo retângulo com o raio (r), metade da corda (C) e 1/4 do diâmetro (d)

Porquê 1/4 do diâmetro?

Como a corda divide o diâmetro em 3 cm (1/4 da medida) e 9 cm (3/4 da medida), e o raio parte do centro da circunferência (tocando no ponto central do diâmetro). Se traçarmos o raio do centro até uma ponta da corda, teremos aí um triângulo retângulo, cujo o raio será a hipotenusa, o cateto menor será igual à 3 cm (1/4 da medida do diâmetro - valor compreendido entre o ponto tocado pelo raio e o ponto tocado pela corda) e o cateto maior será metade da medida da corda.

Então:

Aplicando Pitágoras:

a² = b² + c²

Onde:

a = hipotenusa (raio da circunferência) = 6 cm
b = cateto menor (1/4 da medida do diâmetro) = 3 cm
c = cateto maior (1/2 da medida da corda)

Logo:

a² = b² + c²
(6)² = (3)² + c²
36 = 9 + c²
c² = 36 - 9
c² = 25
c = √27
c = √3².3
c = 3√3 cm

Então:

A medida da corda:

C = 2c
C = 2 . 3√3
C = 6√3 cm


Portanto:

A corda mede 6√3 cm.