Numa circunferência, duas cordas , AB e CD , interceptam - se num ponto E de forma que a razão entre CD e EC e igual a 1 . Sendo AE = 4 cm e AB = 10 cm , o comprimento de CD é , em centímetros :
A) √7 C) 8√2
B) 2√6 D) 7 √2 E) 2√7
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Como a razão entre CD e EC e igual a 1, esses segmentos têm a mesma medida. Ou seja:
CD = EC
Lembremos a propriedade das cordas:
"Se duas cordas se interceptam, o produto das medidas dos segmentos de uma delas é igual ao produto dos segmentos da outra"
Então:
CE · DE = BE · AE
x · x = 6 · 4
x² = 24
x = √24
Fatorando:
24/2
12/2
6/2
3/3
1
√24 = √2².2.3
√24 = 2√6
Resposta: O segmento CD mede 2√6 cm.
Anexos:
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