Numa cidade, os números dos telefones tem 7 algarismos e não podem começar com 0. Os três primeiros constituem o prefixo. Sabendo-se que em todas as farmácias os quatro últimos dígitos são 0 e não tem digitos repetidos, determine o número de telefones que podem ser instalados nas farmácias.
Soluções para a tarefa
OI
Teremos:
7 algarismo = XXX - XXXX
Farmácia = XXX - 0000
1º X pode ser 9 algarismo ≠ (menos o 0).
2º X pode ser 9 algarismo ≠ (inclui o 0 e exclui o usado no 1º.
O segundo número 8 algarismo (inclui o 0, e exclui o usado no 1º e no 2º.
Logo teremos: 9 × 9 × 8 = 648
Resposta: 648
Boas lições.
A quantidade de números que podem ser instalados nas farmácias é igual a 648 telefones.
Analise combinatória
A analise combinatória é uma área da matemática que visa encontrar a quantidade de possibilidades que podem haver dado um determinado conjunto de elementos.
Para encontrarmos a quantidade de números de telefone que podem ser instalados nessa cidade temos que fazer algumas restrições de possibilidades, sabendo que podemos apenas mexer com os três primeiros algarismos, sendo assim, temos:
- 1º dígito: 9 possibilidades;
- 2º dígito: 9 possibilidades;
- 3º dígito: 8 possibilidades
Os restantes dos dígitos são formados por 0, sendo assim, temos apenas 1 possibilidade. Agora multiplicamos as possibilidades, temos:
9*9*8 = 648
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