Question

Numa cidade do interior do país foram criados minidistritos industriais e, num deles, uma família decidiu montar uma indústria de lingerie. Iniciaram com poucas máquinas, mas em pouco tempo o volume de vendas exigiu a compra de novos equipamentos. No presente momento, um consultor está levantando os custo de produção e demais números da empresa, para auxiliar os proprietários na tomada de decisão sobre um novo preço de venda. Foi apurado que, atualmente, o preço médio de venda de cada peça de lingerie é de R$ 8,00, enquanto que todos os custo variáveis somados alcançam R$ 4,80. Os custos fixos mensais são de R$ 6.400,00. A média de vendas nos últimos meses é de 2500 peças. Com base nas informações acima, responda:
a) Qual a expressão representa a Receita Total, em função da quantidade vendida, R(x)?
b) Qual a expressão representa o Custo Total em função da quantidade vendida, C(x)?
c) Qual a margem de contribuição unitária?
d) Qual a expressão representa o Lucro Total em função da quantidade vendida, L(x)?
e) Qual o ponto de equilíbrio em número de peças?
f) Na condição de vender 2500 peças, qual o lucro total da empresa?
A partir de uma pesquisa de demanda, estima-se que com um preço de R$ 7,20 por peça, a indústria passe a vender 3000 unidades mensais. Considerando esta nova informação, determine:
g) A expressão representa o Lucro Total em função da quantidade vendida, L(x).
h) O novo ponto de equilíbrio.
i) Vendendo agora 3000 peças por mês, ao preço de R$ 7,20 cada uma, qual o lucro total da empresa?
j) Considerando os dados de preço e quantidade demandada, apresentados no problema, determine a equação de demanda admitindo-a linear (p = mx+b). Determine a quantidade que será demandada se for cobrado R$ 7,50 por peça.

Answer 1

a) R(x) é dado pela renda bruta obtida.
R(x) = 8.x

b) C(x) é dado pelos gastos por unidade e custos fixos
C(x) = 4,8.x + 6400

c) A contribuição unitaria, pelo que entendi, seria a receita de cada unidade menos o custo dessa unidade. Logo:
Contribuição Unitária = 8.x - 4,8.x
Contribuição Unitária = 3,2x

d) L(x) é dado pela diferença entre R(x) - C(x)
L(x) = 8.x - 4,8.x - 6400
L(x) = 3,2.x - 6400

e) O ponto de equilíbrio, também chamado de "break even", é o numero de unidades necessarias para cobrir os custos de produção, situação na qual o lucro é 0.
Se L(x) = 0
3,2.x - 6400 = 0
x = 2000 unidades

f) A venda de 2500 peças pode ser expressa por L(2500).
L(2500) = 3,2.2500 - 6400
L(2500) = 8000 - 6400
L(2500) = 1600 reais de lucro.

Para maior organização, enviarei a segunda parte a seguir.
Espero ter sido útil ate então e aguardo seu feedback :)