Question

DETERMINANTES!
Justifique SEM CALCULAR, porque det A= det B
A= $\left[\begin{array}{ccc}2&7&-1\\3&4&5\\9&19&23\end{array}\right]$ >>>B= $\left[\begin{array}{ccc}2&3&9\\7&4&19\\-1&5&23\end{array}\right]$
R:__________________________________________
SÓ RESPONDA SE SOUBER...SE NAO VOU DENUNCIAR :)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Note que a matriz B é a transposta da matriz A

O determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua transposta

Temos que:

$\sf det~(A)=det~(A^t)$

Logo:

$\sf \red{det~(A)=det~(B)}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo e resposta:

Os determinantes vão ser iguais pois essas matrizes são uma transposta da outra. A matriz transposta é obtida quando escrevemos as colunas de uma matriz como linhas, e as linhas como colunas.

Sabendo disso, basta que nos atentemos para uma das propriedades dos determinantes: a determinante de uma matriz qualquer é igual a determinante de sua matriz transposta. Logo, como B é a matriz transposta de A e A é a matriz transposta de B, elas terão o mesmo determinante.