Question

Numa certa cidade, o número de habitantes, num raio de r a partir do seu centro é<br />
dado por P(r) = k * 23r, em que k é constante e r > 0. Se há 98 304 habitantes num
raio de 5 km do centro, quantos habitantes há num raio de 3 km do centro?​

Answer 1

Resposta:

      58.982  habitantes    (aproximadamente)

Explicação passo-a-passo:

.

.    P(r)   =   k . 23.r

.

.   r  =  5 km  ...=>  p(5)  =  98.304 habitantes

.

.   =>    k . 23 . 5  =  98.304

.           k  .  115  =  98.304

.           k  =  98.304  ÷  115

.           k  ≅  854,81739

.

Para r  =  3 km  ..=>  P(3)   =   854,81739  .  23 . 3

.                                          =   854,81739  .  69

.                                          ≅  58.982

.

Espero ter colaborado)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf P(r)=k\cdot 2^{3r}$

Para r = 5 km, temos P(r) = 98304

$\sf k\cdot2^{3\cdot5}=98304$

$\sf k\cdot2^{15}=98304$

$\sf k\cdot32768=98304$

$\sf k=\dfrac{98304}{32768}$

$\sf k=3$

A função é $\sf P(r)=3\cdot2^{3r}$

Para r = 2 km:

$\sf P(3)=3\cdot2^{3\cdot3}$

$\sf P(3)=3\cdot2^{9}$

$\sf P(3)=3\cdot512$

$\sf P(3)=1536~habitantes$